Graphiques

Fonction du second degré

On considère la fonction f définie sur l'ensemble des réels par : \[\begin{equation} f(x) = x^2 - 2x - 3 \end{equation}\]

  1. Définir la fonction f en Python.
  2. Tracer la courbe de cette fonction.

Résolution de l'exercice "Fonction du second degré".

  1. Définition de la fonction

    def f(x):
    	return x**2 - 2*x - 3
    
  2. Courbe de la fonction

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    def f(x):
        return x**2-2*x-3
    
    lx=np.linspace(-10,10,1000)
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("f(x)")
    plt.title('Courbe de f : y = x^2 - 2x - 3')
    plt.plot(lx,f(lx))
    plt.show()  # on affiche la courbe
  3. on obtient : la courbe suivante

    Courbe de f

Fonction continue en moreceaux

On considère la fonction f définie sur l'ensemble des réels par : \[\begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{aligned} 2x+3 \text{ si } x < 0\\ 3-x \text{ si } 0 ≤ x < 2\\ x^2-3 \text{ si } x ≥ 2 \end{aligned} \right. \end{equation}\]

  1. Définir la fonction f en Python.
  2. Tracer la courbe de cette fonction.

Résolution de l'exercice "Fonction en morceaux".

  1. Définition de la fonction

    def f(x):
    	if x < 0:
    		y = 2*x+3
    	elif x < 2: # ici 0 <= x < 2
    		y = 3-x
    	else: # ici 2 <= x
    		y = x*x-3
    	return y
    
  2. Courbe de la fonction

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    def f(x):
    	if x < 0:
    		y = 2*x+3
    	elif x < 2: # ici 0 <= x < 2
    		y = 3-x
    	else: # ici 2 <= x
    		y = x*x-3
    	return y
    lx=np.linspace(-4,8,1000)
    ly=[f(x) for x in lx]
    plt.plot(lx,ly)
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("f(x)")
    plt.title('Courbe d\'une fonction définie par morcceaux')
    plt.show()
  3. on obtient : la courbe suivante

    Courbe de f

Effectif cumulé

Le tableau ci-dessous donne la série des effectifs des masses de 200 baguettes exprimées en grammes et arrondies à 5 g près, de 235 g à 265 g.

Masse d'une baguette235240245250255260265
Effectif 010166179286
  1. Ecrire une fonction en Python, de paramètre une liste d'effectifs, qui renvoie une liste d'effectifs cumulés .
  2. Tracer le graphique représentant la courbe des effectifs cumulés de la série des masses des 200 baguettes.

Résolution de l'exercice "Effectifs cumulés".

  1. Fonction : effectifs cumulés

    def cumule(liste):
        L=[]
        for k in range(1,len(liste)+1):
            somme = 0
            for i in range(k):
                somme = somme + effectif[i]
            L.append(somme)
        return L
  2. Courbe des effectifs cumulés en fonctions des masses des baguettes

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    def cumule(liste):
        L=[]
        for k in range(1,len(liste)+1):
            somme = 0
            for i in range(k):
                somme = somme + liste[i]
            L.append(somme)
        return L
    effectif=[0,10,16,61,79,28,6]
    masse=[235,240,245,250,255,260,265]
    effectifCumule=cumule(effectif)
    plt.plot(masse,effectifCumule,marker='o')
    plt.axis(ymin=0)
    plt.xlabel("masse d\'une baguette en g")
    plt.ylabel("effectif cumulé croissant")
    plt.show()
  3. On obtient : le graphique suivant :

    Courbe de f