Loi des grands nombres

les objectifs de cette activité sont :

  • Vérifier la stabilisation relative de la fréquence vers la probabilité d'un événement quand n augmente.

  • Création d'un dé à l'aide du logiciel Scratch
  • Ecrire un programme informatique avec le logiciel Scratch permettant :
    1. de simuler le lancer d'un dé équilibré.
    2. d'afficher le nombre d'apparitions d'une face donnée d'un dé équilibré.
    3. d'afficher les fréquences d'apparition de toutes les faces d'un dé équilibré.
    4. de montrer la stabilisation relative des fréquences vers les probabilités quand n augmente.
Dé

Mathématiques

Connaissances : Expérience aléatoire, probabilité, effectif, fréquence, loi des grands nombres.

Informatique

Premier défi : Création et Lancer d'un dé.

Création d'un dé

Cliquez ici et regardez la vidéo vous permettant de créer un dé à l'aide de Scratch.

Pour le dé, on crée un nouveau lutin, un carré de couleur blanche et à l’intérieur un disque noir qui correspond à la face 1 du dé. Pour cela nous allons utiliser l’éditeur intégré qui permet de dessiner un lutin. On clique sur Dessiner un nouveau lutin comme l'indique la figure ci-dessus

Création d'un dé

Ce qui nous l'image suivante :

Création d'un dé

On crée un disque noir dans un rectangle blanc sur fond noir par exemple. Cette image qui correspond à la face 1 du dé, est appelée costume 1 par Scratch :

Création d'un dé

Ensuite, on duplique cette image cinq fois en ajoutant à chaque fois un disque noir dans le rectangle blanc, ce qui nous donne les six faces suivantes du dé :

Pour dupliquer une image, on clique droit sur l’image et on sélectionne "dupliquer"

Création d'un dé

Ce qui nous donne les 6 faces du dé que Scratch les nomme les costumes

Création d'un dé

Le lancer d'un dé équilibré

Ecrire un algorithme simulant le lancer d'un dé équilibré

Algorithme simulant le lancer d'un dé :

Algorithme_lancerDe

Traduire cet algorithme en un programme en Scratch permettant de simuler le lancer d'un dé équilibré

Programme en Scratch simulant le lancer d'un dé :

Algorithme_lancerDe

Exemple de script simulant le lancer d'un dé équilibré

Deuxième défi : n Lancers d'un dé équilibré.

Ecrire un algorithme simulant n lancers d'un dé équilibré

Algorithme simulant n lancers d'un dé équilibré :

Algorithme_lancerDe

Traduire cet algorithme en un programme en Scratch permettant de simuler n lancers d'un dé équilibré :

Programme en Scratch simulant n lancers d'un dé équilibré :

Programme_lancerDe

Exemple de script simulant n lancers d'un dé équilibré

Troisième défi : l'affichage du nombre de fois de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

Ecrire un algorithme affichant le nombre de fois où l’on obtient la face numérotée 6 lors des n lancers.

Algorithme affichant le nombre de fois de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

Algorithme_lancerDe

Traduire cet algorithme en un programme en Scratch.

Programme en Scratch affichant le nombre de fois de l'apparition de la face 6 lors des n lancers :

Programme_lancerDe

Exemple de script affichant le nombre de fois de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

quatrième défi : l'affichage de la fréquence de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

Ecrire un algorithme affichant la fréquence de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

Algorithme affichant la fréquence de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

Algorithme_lancerDe

Traduire cet algorithme en un programme en Scratch.

Programme en Scratch affichant la fréquence de l'apparition de la face 6 lors des n lancers :

Programme_lancerDe

Exemple de script affichant la fréquence de l'apparition de la face 6 lors des n lancers.

Cinquième défi : l'affichage des fréquences d'apparition des six faces lors des n lancers d'un dé équilibré.

Ecrire un algorithme affichant les fréquences d'apparition des six faces lors des n lancers d'un dé équilibré.

Algorithme affichant les fréquences d'apparition des six faces lors des n lancers d'un dé équilibré.

Algorithme_lancerDe

Traduire cet algorithme en un programme en Scratch.

Programme en Scratch affichant les fréquences d'apparition des six faces lors des n lancers d'un dé équilibré :

Programme_lancerDe

Exemple de script affichant la fréquence de l'apparition des six faces lors des n lancers d'un dé équilibré.

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